2次関数は、標準形の方がわかりやすい
軸と頂点がわかりやすい\(y=(x-p)^2+q\)の形を、2次関数の標準形と言います。一方、普通の2次式\(y=ax^2+bx+c\)の形を一般形と言います。
2次関数を扱うときは、標準形の方がわかりやすいので、一般形を標準形に変形する計算をよく行います。この変形のことを平方完成と言います。
やってみよう！
次の2次関数の軸と頂点を求めなさい。
\(y=x^2-2x-3\)
因数分解を応用して、標準形をつくる
平方完成するためにはまず、\(x^2\)と\(x\)の項だけを見て、2乗の形になる因数分解公式を当てはめます。
当然、定数項の部分が元の式とずれるので、ずれた分を足したり引いたりして補正します。
出来上がったら式を展開して、元の式に戻ることを必ず検算しましょう。
これが解ければOK！
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Question 1 of 4
1.
次の2次関数の式を平方完成しなさい。
\(y=x^2-2x+2\)正解！不正解 -
Question 2 of 4
2.
次の2次関数の式を平方完成しなさい。
\(y=3x^2+6x-1\)正解！不正解ヒント
\(x^2\)の項と\(x\)の項を、\(x^2\)の係数3でくくってから、因数分解公式を当てはめてみましょう。
-
Question 3 of 4
3.
次の2次関数の式を平方完成しなさい。
\(y=-x^2-x+1\)正解！不正解ヒント
\(x^2\)の項と\(x\)の項を、\(x^2\)の係数-1でくくってから、因数分解公式を当てはめてみましょう。
-
Question 4 of 4
4.
次の2次関数の式を平方完成しなさい。
\(y=x^2-2ax+1\)正解！不正解ヒント
係数が文字になっても、数字の場合と同じように考えてみましょう。