問題 1 of 17

平方完成

2次関数は、標準形の方がわかりやすい

軸と頂点がわかりやすい\(y=(x-p)^2+q\)の形を、2次関数の標準形と言います。一方、普通の2次式\(y=ax^2+bx+c\)の形を一般形と言います。

2次関数を扱うときは、標準形の方がわかりやすいので、一般形を標準形に変形する計算をよく行います。この変形のことを平方完成と言います。

やってみよう!

次の2次関数の軸と頂点を求めなさい。

\(y=x^2-2x-3\)

因数分解を応用して、標準形をつくる

平方完成するためにはまず、\(x^2\)と\(x\)の項だけを見て、2乗の形になる因数分解公式を当てはめます。

当然、定数項の部分が元の式とずれるので、ずれた分を足したり引いたりして補正します。

出来上がったら式を展開して、元の式に戻ることを必ず検算しましょう。

これが解ければOK!